Родился он 27 октября 1948 года в Кимрах, в актерской семье. Окончил среднюю школу №13. Творческую деятельность начал с ранних лет, занимался в драматическом кружке, играл на школьной сцене, затем в клубе обувной фабрики «Красная звезда».
Окончил режиссерское отделение Московского института культуры (1970), служил в армии. В 1972 году работал в ДК «40 лет Октября» в Кимрах, затем в 1972-1975 служил актером Московского областного театра драмы.
С 1975 года – актер в Кимрском государственном театре драмы и комедии, с 1991 года – главный режиссер, с 1994 года – художественный руководитель.
Олег Алексеевич был истинным патриотом родного города, сохранял театральные и культурные традиции на кимрской земле, своим талантом и мастерством прививал землякам любовь к литературе, искусству. Несмотря на неоднократные приглашения в Москву, он посвятил свою жизнь развитию Кимрского театра.
Поставленные им спектакли «Цилиндр», «Вишневый сад», «Мольер» стали событиями в театральной жизни Тверской области, с успехом прошли на гастролях в Санкт-Петербурге (1998). В 1999 году спектакль «Блоха» получил приз за лучшее стилевое решение на Всероссийском театральном фестивале в Вологде.
Указом Президента России №617 от 2 мая 1996 года Олегу Алексеевичу Лаврову присвоено почетное звание «Заслуженный артист Российской Федерации».
Указом Президента России №821 от 27 июня 2007 года присвоено почетное звание «Народный артист Российской Федерации».
Три созыва подряд Олег Алексеевич Лавров представлял Кимры в Общественной палате Тверской области, был членом комиссии по науке, образованию и культуре (2009-2018).
За многолетнюю творческую деятельность и значительный личный вклад в развитие культуры Тверской области удостоен почетного знака губернатора Тверской области «Крест святого Михаила Тверского» (2012).
Олег Алексеевич Лавров запомнился землякам своим ярким талантом, активной гражданской позицией, целеустремленностью. Преждевременный уход из жизни одного из ярких представителей поколения смены эпох нашей страны – большая потеря для города Кимры, для его жителей, для культуры.
У Олега Алексеевича Лаврова осталась супруга, дочь – Ксения Лаврова-Глинка, актриса МХТ имени Чехова, внуки.
Прощание с народным артистом России состоится 5 ноября, с 10:00 до 12:00, в Кимрском драматическом театре.
