В 1931 году семья Морозовых переехала в Ленинград.
В первый год Великой Отечественной войны в блокаду умерли отец и сестра И. Ф. Морозова. В 1942 году он вместе с матерью был эвакуирован в Савёлово.
С 1943—1946 год учился в 39-й железнодорожной школе на станции Савёлово.
В 1950 году окончил среднюю школу в Ленинграде и поступил на первый курс Высшего военно-морского инженерного училища имени Ф. Э. Дзержинского, но позже переведён в открывшееся в 1952 году Севастопольское высшее военно-морское инженерное училище, которое окончил в 1956 году. Член КПСС с 1956 года.
С 1956 года И. Ф. Морозов проходил службу на подводных лодках Северного флота. Исполнял обязанности командира моторной группы, командира дивизиона, в 1961 году назначен командиром электромеханической боевой части (БЧ-5) подводной лодки «Б-76».
В апреле 1959 года участвовал в первом в Военно-Морском флоте СССР многодневном подлёдном плавании в районе Северного Ледовитого океана.
После окончания в 1961 году курсов переподготовки офицеров ВМФ в городе Обнинске проходил службу на атомных подводных лодках «К-50» и «К-133» Северного флота.
С 28 июля по 16 сентября 1963 года участвовал в первом автономном походе атомохода в экваториальной Атлантике. 17 августа на подводной лодке произошла авария парогенератора. Благодаря умелым и грамотным действиям командира БЧ-5 И. Ф. Морозова авария была ликвидирована. За проявленное мужество и высочайший профессионализм Морозов был награждён орденом Ленина.
В 1965 году И. Ф. Морозов закончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ и назначен заместителем начальника электромеханической службы соединения подводных лодок Северного флота.
В 1966 году участвовал в первом в мире переходе атомных подводных лодок без всплытия в надводное положение с Северного на Тихоокеанский флот вокруг Южной Америки проливом Дрейка. И. Ф. Морозов шёл на подводной лодке «К-133» под командованием капитана 2-го ранга Столярова Л. Н. «К-133» прошла 20045,6 мили, из них в подводном положении 19899,6 мили.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 мая 1966 года за успешное выполнение специального задания и проявленные при этом мужество и отвагу инженер-капитану 2-го ранга Морозову Ивану Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11254).
В 1971 году окончил кораблестроительный факультет Военно-морской академии и назначен главным инженером — заместителем начальника Технического управления Дважды Краснознамённого Балтийского флота.
В 1978 — 1980 годах — военный советник заместителя командующего Военно-Морским Флотом Народной Республики Анголы по эксплуатации и судоремонту.
В 1988 — 1989 годах — заместитель старшего военного представителя, начальник группы — испытатель Военной приёмки Министерства обороны СССР в Ленинграде.
С 1989 года в запасе. Ветеран боевых действий, ветеран подразделений особого риска.
Проживал в Санкт-Петербурге, являлся членом президиума Объединённого совета ветеранов-подводников ВМФ, член Совета ветеранов дивизии подводных лодок Северного флота, секретарь Президиума совета Героев Советского Союза, Героев России и полных кавалеров ордена Славы Санкт-Петербурга и Ленинградской области.
9 мая 1995 года участвовал в юбилейном Параде Победы на Красной площади в Москве, в составе полка Ленинградского фронта.
4 февраля 2014 года в Санкт-Петербурге Иван Фёдорович скоропостижно скончался.